l'apprentissage en question
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QUE FAIRE ? Quelques supports... pour apprendre autrement QUESTION DE MODALITÉS DE REPRÉSENTATION mardi 5 juin 2007, par J.Zwobada Rosel Comment l’enseignant s’y prend-il pour introduire la numération ? Pourquoi certains enfants ne parviennent pas à l’acquérir et/ou à s’en servir ? Autrement dit, comment préparer l’acquisition d’automatismes pour les opérations en s’appropriant le "système" ? Qu’y-a-t-il à comprendre aux fractions pour pouvoir les manipuler ? On propose quelques supports liés à un mode de représentation qui figure certains concepts par le choix d’un matériel spécifié. Pour répondre à ces questions, je m’en tiendrai à ce que j’observe de l’extérieur à l’EN et au matériel que j’utilise dans ma pratique, donc à ma propre expérience, réservant les aspects plus théoriques à l’ensemble d’articles "Approche compréhensive des mathématiques"... ♦ L’entrée dans "apprendre à compter"Dès la maternelle l’enfant s’exerce à identifier le nombre d’éléments d’une collection, limitée à une approche qu’il est susceptible de percevoir globalement. J’ai étudié la façon dont l’enfant percevait/exprimait "le genre et le nombre au début du langage, chez des enfants de 3 ans" Publications. C’était il y a très longtemps (1961) et dans une école Montessori qui démarrait dans une petite ville de Province. Il s’agissait donc d’enfants venant d’un milieu monolingue, plutôt ouvert à une pédagogie diversifiée où l’on "construit" son savoir par l’expérience. Il me semble qu’on peut remarquer, avec l’éclairage de cette recherche que je peux interpréter en confrontant mes observations à celles de ma pratique, en accord avec les recherches sur les débuts de l’acquisition du nombre (cf. Fayol), que l’enfant passe d’une approche perceptive globale
Réponse à Nathalie(le 13/1/2007), maman inquiète de la démarche de l’orthophoniste qui ne fait guère avancer son enfant du point de vue des apprentissages de son niveau scolaire CP).
♦ Expérience personnelle et manipulation : les réglettes, pertinence des critères et perception de l’unitéAvant même le boulier, et parallèlement, j’utilise la manipulation des réglettes cuisenaire Matériel, la prise de conscience intuitive de certaines différences
J’y reviens au moment de l’addition, des divisions, à chaque fois que je souhaite aider l’enfant qui se perd dans une procédure pour qu’il puisse découvrir intuitivement ce qui se passe dans un monde où il ne comprend rien, et pour cause. Avec ce support, il peut voir, essayer, découvrir des notions comme la réversibilité dans l’équivalence, en tant que règle logique et, plus difficile encore, pour ce type d’enfants, l’interchangeabilité en tant que règle syntaxique du langage mathématique. ♦ Un jeu sur mesure "Les mouches"Mise en acte dans le plaisir du jeu, de fonctions mentales telles que la concentration, pour faciliter la mémorisation et l’évocation des nombres, leur manipulation (bases des opérations additives), impliquant particulièrement la mémoire de travail. Il s’agit d’un jeu traditionnel qui peut s’adapter à de nombreuses sortes de prise en charge. Je retiendrai une situation, le groupe d’enfants, et préciserai la place de ce jeu dans l’évolution de Yann, enfant trisomique qui, à 9 ans, présentait un comportement à la fois hyperactif et de difficultés majeures d’entrée en relation.
● Dans le cadre d’un groupe d’enfants Dans des activités en groupe, on met l’enfant en situation de collaboration plutôt que de compétition avec l’autre, dans la mesure où il n’est pas interdit de s’aider, et où le gagnant devient meneur lorsqu’il y a une performance à accomplir. Il y a ainsi renversement des rôles. On a vu un exemple de cette collaboration dans "le parcours" (cf. Bichat et Syntaxe et énonciation). Cela joue également pour les mimes, et le pendu...
Selon l’âge, le niveau scolaire et le type de difficultés, le cadre du jeu intègre une tâche spécifique, comme celle de lancer un mot avec ou sans thème, lorsqu’on renvoie la balle, évocation très difficile aussi bien pour les bègues que les dyslexiques.
Quels sont les processus impliqués ?
Et bien sûr gérer le stress de la perte d’un acquis, accepter de ne pas gagner etc... En résumé
● Place des mouches dans l’évolution de Yann Yann n’en est pas encore là... Il est seulement en train d’entrer dans le langage et les apprentissages.
L’identification des "interlocuteurs" : la nommination En fait ce jeu est venu tout naturellement prendre la suite de celui de "main chaude", lorsqu’il a manifesté dans le jeu du scéno-test sa capacité à tenir compte de l’autre (les théories de l’esprit <Communication et...>).
La visée Pour préparer le graphisme, il fallait que Yann parvienne à se contraindre à viser juste et contrôler ainsi sa violence <Evolution du jeu symbolique>, toujours prête à se manifester ou à déclencher son opposition à l’autre par d’autres voies que l’expression verbale.
L’évolution du jeu Ce jeu a vite pris sa place dans le cadre d’une séance et est resté longtemps comme une récompense à ses efforts de concentration sur une activité "cognitive" (puzzle, jeux divers). Poser le cadre
Ce n’est qu’après cette mise en place que le jeu a vraiment fonctionné dans tout ce qu’il pouvait lui apporter :
Nous sommes ainsi arrivés à inscrire la numération dans une fonctionnalité, et une référence sémantique, dans une approche complémentaire d’autres activités comme de choisir combien d’images de pokémon il avait déjà photocopié ou combien étaient autorisées pour ce jour-là, et tous les autres jeux ou activités diverses qui renforçaient ce travail dans le "travail" avec sa mère, débordant largement le travail de niveau classe maternelle qui s’effectuait dans son CAT. Ce jeu a joué son rôle, Yann est passé à autre chose, la centration "technique" est sur "écrire", à défaut d’accepter un travail systématique sur la mise en place de sa parole (il ne peut encore facilement répéter des mots, c’est une trop grande souffrance et le jeu qui l’aidera reste à inventer).
♦ Pourquoi et Comment utiliser un boulier ?Le boulier de nos grands-mères,sans jeu de couleur autre que, le cas échéant, par alternance de barres, se présente comme un support de référence à la construction du système d’emboîtement des unités, en dizaines, pour arriver à la centaine. Il les figure verticalement et permet également de les dessiner pour représenter la décomposition / recomposition d’un nombre dans des équivalences. Cette démarche rassure les "dys" qui cherchent à comprendre et ont besoin d’une manipulation concrète pour pouvoir retenir... S. Borel Maisonny en avait élaboré un en deux parties qui permettait de visualiser la segmentation de 2 en 2, puis de 5 en 5, et prévu un système de caches pour travailler la décomposition/recomposition de la dizaine. Fidèle à l’esprit de sa démarche, je me sers du boulier pour mettre en place des bases de calcul mental, par la série des nombres pairs, donc compter de 2 en 2, puis de 3 en 3, de 5 en 5, en insistant sur l’aller et retour pour favoriser l’autonomisation des unités dans la chaîne que représente la liste apprise à l’école avec les tables. Il s’agit, je le rappelle, d’enfants "dys" qui n’arrivent pas à les retenir. Extraits de messages du forum : dyscalculie... Où il est question de "codage"...(Dyscalculie Boulier) ● Enfant trisomique, classe intégrée au collège ... (article introductif du forum 8/3/2003) Le code du boulier
Le code numérique
Bien sûr, ce n’est pas encore l’abstraction, mais les sujets qui viennent nous voir n’en sont peut-être pas encore là si l’apprendre de façon mécanique n’est pas efficace (voir autres messages du jour), même dans un premier temps (où cela marche le plus souvent), je ne pense pas que ce soit dans la répétition que cela puisse fonctionner (opinion perso bien sûr et pas celle du Gepalm je crois). Où il est question de tables● Réponse à Arnaud sur son témoignage (7/1/2007) :
Cela passe par faire de la gymnastique mentale sur la base de quelques automatismes comprenant tout ce qui fait 10, la décomposition des nombres plus grands en 10 ou plusieurs fois 10 plus quelque chose, (cf. ce que je dis du boulier), et manipuler du concret pour retrouver compter de deux en deux, à l’endroit à l’envers, de trois en trois, de cinq en cinq en déplaçant les boules correspondantes, mais aussi pourquoi pas des pièces de monnaie en jouant à chercher des équivalences entre autre, en en enlevant, en rajoutant...en jouant et non en les récitant... Pour les tables de multiplication que vous pensez connaître par cœur, automatiquement, je vous conseille de vous exercer à évoquer tous les carrés qui servent de base pour re-construire ce qu’on a oublié quand on ne peut pas tout réciter. Il y a des « trucs » qui aident aussi, comme pour 9 sur la base de 10-1... ● Complément : L’aide à l’apprentissage pour des DL (CM) Il existe mainteant des logiciels qui aident à l’automatisation des tables certes, mais celui que je préfère se base sur la table de pythagore (Playmaths) après avoir mis en place avec différents jeux les bases des manipulations mathématiques (passage de l’approche perceptive aux opérations et à la règle de trois), le retournement et le changement de point de vue dans l’approche de la réversibilité etc. Quand les enfants arrivent plus tard en rééducation (cf. Francine, Trevor) j’utilise un jeu de petits cartons que nous fabriquons nous-même pour les aider à automatiser les énoncés et leurs résultats, afin de leur permettre de s’entraîner après avoir exploré chaque table, voire manipulé les réglettes, le boulier, constaté les recoupements etc. Je les entraîne à trouver leurs propres stratégies en leur proposant, à défaut, une qui me semble la plus économique, celle de repartir des carrés, plus faciles à mémoriser pour des DL, car en nombre limité, n’impliquant pas la réversibilité, donnée "en soi" qui, avec certains repères (rimes, changement de dizaine ou autre), peut se fixer en mémoire en toute sécurité. La gymnastique mentale fait le reste en se rappelant la devise du DL : "pourquoi faire simple (le savoir par coeur) quand on peut faire compliqué (le calculer, faute de le mémoriser de façon fiable)". L’aide à l’apprentissage en CP● Message introductif : Comment faire pour les dizaines et unités (9/9/2006) ? Le boulier.
Il ne s’agit pas d’apprendre à proprement parler, mais de construire le nombre 10 en analysant toutes les façons qu’il a de combiner les nombres de base et en essayant de les automatiser avec leur réversibilité, 1+9 2+8 3+7 4+6 5+5 sans prononcer + d’ailleurs. Il s’agit de ce qui va avec pour faire 10. L’enfant cherche le nombre de boules qui sont sous la main qui les cache, quand on a poussé quelques boules sur la première barre. Il y a quelques bases qui se posent ainsi, mais ce n’est pas toujours aussi simple, et il faut s’astreindre, à chaque fois qu’on prononce un nombre, à faire bouger le nombre de boules correspondantes sur le boulier. La manipulation est essentielle à la visualisation, dans cette démarche. Il m’est bien difficile d’être claire dans un savoir-faire qui s’étaie sur un ensemble d’opérations que je ne peux développer ici. ● J’ajouterais à ce message qu’il y a de nombreux autres jeux, voire le corpus de Lila, plus centré sur le travail à partir de collections, les épreuves de conservation... Une approche compréhensive... Si le coup de pouce ne suffit pas, il y a d’autres approches, et en tout état de cause, il importe de mettre en relation tous les supports que l’on propose à l’enfant, pour qu’il réalise que ce sont tout au plus des appreoches différentes de ce quon veut qu’il apprenne à manier, les nombres. Dans une prise en charge, l’enfant est amené ainsi à connecter les différentes entrées perceptives. Un cas cliniqueCela n’a pas suffi pour Laure [2] qui, si elle sait identifier le nombre que la main cache pour faire 10 (sa mère l’a entraînée), ne peut transférer ce savoir dans un exercice avec des nombres pour effectuer des opérations mentales sur des séries écrites (la mémoire de travail est concernée). L’exercice On lui demande de regrouper, dans une suite de 5 nombres, ce qui fait 10 en entourant les deux "chiffres" et en les reliant, pour écrire le résultat en nombre qui fait 20 ou plus selon les lignes.
Où situer l’échec et comment y remédier ? Hypothèses : De l’ordre de l’oral, ce savoir faire avec les boules reste déconnecté du nombre écrit qu’elle connait par ailleurs puisque appris visuellement. Ne réussissant pas encore à connecter le visuel à l’auditif, elle reste en échec dans la manipulation des nombres qu’elle voit écrits... au point de ne pouvoir s’adapter à l’évolution de leur manipulation dans l’évolution de consignes. Laure aurait compris intuitivement qu’il fallait en relier certains et deviné qu’il fallait écrire 20, ce qu’elle fait sur la ligne suivante sans tenir compte du 5 qu’elle n’a pas entouré (confusion avec les consignes habituelles où il s’agit d’entourer ce qu’on ajoute). Elle est complètement perdue et n’inscrit rien pour la dernière ligne, n’arrivant même plus à entourer les nombres qui font 10, 2 par 2, à l’intérieur du lien qu’elle a déjà placé : elle fait n’importe quoi, ne sachant que faire, perdant même la partie de la consigne qui concerne ce qui fait 10. Ce manque de plasticité mettrait en évidence un défaut de fonctionnement mental qui éclaire ses problèmes de mémoire de travail. En reprenant les données de l’exercice, il devient facile de lui faire comprendre ce qui l’a perturbée. Mais il faudra reprendre les autres consignes qui vont complexifier la tâche... Un tel travail relèverait d’une approche "pragmatique" dans la mesure où il s’agit de la compréhension de consignes... La suite du programme proposé par la maîtresse comprenait d’intégrer le principe de la retenue dans l’addition en classant les nombres en 2 colonnes, dizaines et unités. Elle s’est rappelée "littéralement" de l’exercice, mais n’a pu le transférer sur d’autres nombres. Il a fallu reprendre le boulier, utiliser un code de couleurs pour lui faire saisir intuitivement... Elle n’est pas encore prête à mettre en place une procédure [3]. ♦ Les secteursIl s’agit là encore d’un matériel "emprunté" à un test de S. Borel Maisonny qui l’avait elle-même emprunté à un "test" psychologique. Ce matériel figure, dans une première étape vers l’"abstraction", les images concrètes présentées par la maîtresse pour introduire les fractions, le gâteau que l’on partage, puis la droite que l’on segmente. Il permet en effet de représenter une unité que l’enfant perçoit dans le cercle, unité qui peut être segmentée, mais avec la contrainte de parts égales dans la manipulation où il doit trouver comment reconstituer deux unités dont les éléments de taille différente ont été mêlés. Le moment clé est celui où l’enfant quitte le critère perceptif qui le guide au départ pour réussir à reformer un cercle approximatif, pour procéder à une vérification en empilant les segments avant de les assembler. Il est impératif qu’il le découvre par lui-même, comme dans le test, sans qu’on le lui montre... Le travail ainsi réalisé sur ce support est transposable sur les réglettes cuisenaire, avec les encastrements et/ou par superposition, puis sur le cahier, sur la base d’un retangle allongé où l’on peut compter les carreaux, avant d’arriver à la droite puis aux nombres.
Une application : Lire l’heure et les fractionsLa manipulation des secteurs est un support irremplaçable pour moi lorsque l’enfant veut apprendre à lire l’heure ce qui arrive souvent lorsqu’il n’a pas réussi par l’usage, et qu’une maîtresse de CM le remet au programme. Je repasse alors par l’unité que représente l’heure entière et nous composons les différents cas de figure 1/4, 1/2 -1/4 en posant le secteur correspondant dessus (même principe que dans la manipulation des réglettes). L’écriture de la fraction s’inscrit alors dans une représentation concrète non seulement des chiffres mais de leur valeur dans le contexte d’une opération perçue globalement dans la manipulation et non linéairement comme le propose l’école en tant que mise en place d’une routine. Je reprends ce même support lorsque l’enfant apprend l’anglais, pour souligner la différence de place des éléments... [1] qui implique un "référé" dans le champ du signe [2] Elle est passée en CE1 alors qu’elle n’était pas, de mon point de vue encore prête... et devra le redoubler l’année suivante [3] Elle va redoubler son CE1 et le parcours qui va lui permettre de parvenir à un raisonnement logico-mathématique de base sera proposé dans un prochain article (annonce le 11/6/9) avec l’aide de la manipulation des réglettes, qu’elle appelle "frites" d’ailleurs, du boulier, pour parvenir à l’équation A+B=C, en intégrant le jeu de la marchande pour qu’elle réalise elle même les éléments en pâte à modeler etc... |
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